Wie ist denn 4. bei euch definiert, etwa so:
lin(M) ist ist der "kleinste" Unterraum W von V, mit M⊆W.
Dabei bedeutet "kleinste" dann, wenn U irgendein
Unterraum von V ist mit M⊆V dann ist lin(M) ⊆ U.
Dann wäre ja schon nach der Def. lin(M) ⊆ lin ( lin(M)).
Da aber lin(M) selber so ein Unterraum W ist, der lin(M)
enthält also lin(M) ⊆W , ist es auch der kleinste; denn sei
U irgendein Unterraum von V ist mit lin(M) ⊆U dann ist lin(M) ⊆ U.