a) Berechne die Determinante .
Dazu kannst du die Matrix was umformen:
1. Zeile minus 2 * die 2.
3. Zeile minus die 2.
4. Zeile minus die 2.
Das gibt M=
1 -1 2 0
0 1 0 1
2 1 1 0
2 -1 4 0
und jetzt nach der 4. Spalte entwickeln gibt
\( det(M) = 1 \cdot det (\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2\\ 2 & 1 & 1 \\2 & -1 & 4 \end{pmatrix}) \)
und jetzt z.B. mit der Regel von Sarrus bekommst du als Ergebnis 3.
Das sit nicht 0, also ist die Matrix aus GL(4, ℝ).
Im F3 ist allerdings 3 = 0 also ist hier Det=0, also Matrix nicht
in GL(4, F3).
Bei c) kann ich mit "C 6 ≠ 1n " nix anfangen.