Aufgabe:
Untersuchen Sie die Reihen \( \sum \limits_{n \geq 1} x_{n} \) auf Konvergenz, wenn \( x_{n} \) für \( n \in \mathbb{N} \) gegeben ist durch
\( x_{n}=\frac{1}{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) \),
Problem/Ansatz:
Ich habe mir das ganze schon mit Quotienten- und Wurzelkriterium angeschaut und bin Schluss gekommen, dass das nicht wirklich was bringt. Als nächstes habe ich versucht das ganze mit Majorantenkriterium gegen 1/k^2 abzuschätzen, indem ich den Bruch mit dritter binomischer Formel erweitern habe. Das ganze hat aber auch nicht wirklich funkioniert. Habt ihr Tipps mit was ich da am besten rangehe?