Untersuchen Sie jeweils, ob die Reihe konvergiert oder sogar absolut konvergiert.

Question

Die Folge (z_n)_n∈N sei definiert durch

a) z_n = n⁴\2ⁿ+1\2ⁿ

b) z_n = n! \2ⁿ

c) z_n =  (n \2n + 1)ⁿ

d) z_n = 1\2ⁿ + (−1)ⁿ⁺¹ (1\n + 1) .

Untersuchen Sie jeweils, ob die Reihe ∑^∞_k=1 z_k konvergiert oder sogar absolut konvergiert

Answer 1

a) Beide Summanden gehen gegen 0 für n gg. oo

b) n! wächst schneller als 2^n

c) = n/(2n+1) hat als lim 1/2 für n gg oo (kürzen mit n)

d) Überlege selbst !

Comments

Was sagt das alles über die (absolute) Konvergenz der Reihen ∑ z_k aus?