Wahrscheinlichkeit Würfel…

Question

Aufgabe:

Es wird 3 mal gewüfelt wobei bei den ersten zwei Würfen die größte Zahl ausgesucht wird und dann soll die Wahrscheinlichkeit bestimmen das der dritte Wurf genau die gleiche Zahl würfelt.

Bsp: 1. Wurf : 2

    2. Wurf: 5

oder 1. Wurf: 3

     2. Wurf: 1

Wie bestimmen ich denn nun die Wahrscheinlichkeit davon das der drittwurf die gleiche zahl ist wie das höchste aus den beiden ersten versuchen?
Problem/Ansatz:

Ein Würfel hat 6 Seiten . Somit besteht für jede Zahl die Wahrscheinlichkeit 1/6 nun kommt der zweite Wurf dazu da beträgt die Wahrscheinlichkeit auch 1/6 einer der möglichen Zahlen zu würfeln. Wie mache ich das nun mit dem max und vergleiche das mit den 3. Wurf?

Answer 1

Größte Zahl bei den ersten beiden Würfen:

Würfel 1 → Würfel 2 ↓	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	2	3	4	5	6
3	3	3	3	4	5	6
4	4	4	4	4	5	6
5	5	5	5	5	5	6
6	6	6	6	6	6	6

Wahrscheinlichkeitsverteilung der größten Zahl:

Wert	1	2	3	4	5	6
Häufigkeit	1/36	3/36	5/36	7/36	9/36	11/36

Comments

Basierend auf der so gefundenen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man sich die Wahrscheinlichkeit ausrechen, dass

die größte Zahl der ersten beiden Würfe 1 ist und der dritte Wurf auch 1

ODER

die größte Zahl der ersten beiden Würfe 2 ist und der dritte Wurf auch 2

ODER

die größte Zahl der ersten beiden Würfe 3 ist und der dritte Wurf auch 3

ODER

die größte Zahl der ersten beiden Würfe 4 ist und der dritte Wurf auch 4

ODER

die größte Zahl der ersten beiden Würfe 5 ist und der dritte Wurf auch 5

ODER

die größte Zahl der ersten beiden Würfe 6 ist und der dritte Wurf auch 6.

Answer 2

Es wird 3 mal gewüfelt wobei bei den ersten zwei Würfen die größte Zahl ausgesucht wird und dann soll die Wahrscheinlichkeit bestimmen das der dritte Wurf genau die gleiche Zahl würfelt.

Ich denke egal wie die ersten beiden Würfel fallen ist damit genau die Augenzahl definiert, die der dritte Würfel zeigen muss. Die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte Würfel genau die definierte Augenzahl zeigt, ist genau 1/6.

Da braucht man also nicht lange Rechnen. Man kann natürlich auch die Pfadregel benutzen

6/6 * 6/6 * 1/6 = 1/6