Aufgabe:
Eine Fluggesellschaft weiß, dass im Mittel 15% der Buchungen fur einen bestimmten Flug mit 180 Plätzen nicht wahrgenommen werden. Daher wird der Flug uberbucht, das heißt es werden mehr als 180 Buchungen angenommen. Dabei nehme man an, dass die Buchungenunabhängig voneinander wahrgenommen werden.
a) Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes die Wahrscheinlichkeit, dass alle erscheinenden Personen, die den Flug gebucht haben, auch fliegen können, wenn 205 Buchungen angenommen werden.
b) Berechnen Sie mit dem Zentralen Grentwertsatz wie viele Buchungen höchstens angenommen werden durfen, damit die Wahrscheinlichkeit aus a) mindestens 99% beträgt.
c) Eine exakte Berechnung mit der Binomialverteilung ergibt fur die Wahrscheinlichkeit in a) einen Wert von 0; 8918. Ein Teil des Fehlers liegt an der Tatsache, dass der Zentrale Grenzwertsatz eine stetige Verteilung nutzt um eine diskrete Zufallsvariable zu approximieren. Eine Strategie zur Verbesserung der Approximation besteht darin eine sogenannte Stetigkeitskorrektur vorzunehmen. Hierbei werden die Grenzen des Untersuchten Intervalles um 0; 5 nach außen verschoben. Man betrachtet also die Werte, die auf das gesuchte Intervall gerundet werden. Wiederholen Sie die Berechnung aus a) fur eine (im Sinne der Stetigkeitskorrektur gedachte) Buchungszahl von 180; 5.
Problem/Ansatz:
Leider habe ich gar keine Idee bzw, Ansatz, kann mir da irgendjemand etwas verstädnis bringen? :)
