Aufgabe:
Uber ein Landesbeschaffungsprogram werden für alle Universitäten zentral 500 Messinstrumente bei einem Lieferanten bestellt, dessen Instrumente nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 brauchbar sind.
Es sei Xj =
1, falls das j-te Messinstrument brauchbar ist,
0, falls das j-te Messinstrument unbrauchbar ist,
für j = 1, . . . , 500.
a) Geben Sie die Verteilung, Erwartungswert und Varianz von X1 an.
b) Die Zufallsvariable Z sei die Anzahl der brauchbaren Messinstrumente. Geben Sie die
Verteilung, Erwartungswert und Varianz von Z an.
c) Berechnen Sie approximativ mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes folgende Wahrscheinlichkeiten:
(i) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 460 brauchbare Messinstrumente geliefert werden.
(ii) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der brauchbaren Messinstrumente zwischen 440 und 460 liegt.
(iii) Bestimmen Sie k so, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k brauchbare
Messinstrumente geliefert werden, ungefähr 0.9 ist…
