Aufgabe:
Betrachten Sie für \( n \in \mathbf{N} \) die Funktionen \( f_{n} \in C[0,1] \) mit \( f_{n}(x)=x^{n} \). Bestimmen Sie \( \left\|f_{n}\right\|_{\infty} \) und \( \left\|f_{n}\right\|_{1} \). Folgern Sie dass es keine Konstante \( c \) geben kann mit \( \|f\|_{\infty} \leq c\|f\|_{1} \) für alle \( f \in C[0,1] \).
Bemerkung: Auf \( C[0,1] \) können somit nicht alle Normen äquivalent sein.
Problem/Ansatz:
Habe gesehn, dass jemand die selbe Aufgabe gestellt hat, nur gab es dazu keine Antwort. Wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand bei der Lösung ausführlich helfen kann.
