0 Daumen
229 Aufrufe

Aufgabe:

Betrachten Sie für \( n \in \mathbf{N} \) die Funktionen \( f_{n} \in C[0,1] \) mit \( f_{n}(x)=x^{n} \). Bestimmen Sie \( \left\|f_{n}\right\|_{\infty} \) und \( \left\|f_{n}\right\|_{1} \). Folgern Sie dass es keine Konstante \( c \) geben kann mit \( \|f\|_{\infty} \leq c\|f\|_{1} \) für alle \( f \in C[0,1] \).

Bemerkung: Auf \( C[0,1] \) können somit nicht alle Normen äquivalent sein.


Problem/Ansatz:

Habe gesehn, dass jemand die selbe Aufgabe gestellt hat, nur gab es dazu keine Antwort. Wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand bei der Lösung ausführlich helfen kann.


Avatar von

Es gab damals keine Antwort, weil Fragesteller kein Interesse hatte. Ich hatte gefragt, ob er / sie schon die Definition von \(\|f\|_1\) bzw. \(_{\infty}\) nachgeschaut hatte.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community