Aufgabe:
\(v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \)
Bestimmen Sie eine Basis von \( \mathbb{R}^{3} \), die eine Basis von \( \operatorname{lin}\left(\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\}\right) \) enthält.
ii) Gegeben sind die Vektoren
\( \boldsymbol{w}_{1}=\left(\begin{array}{c} {[1]_{2}} \\ {[1]_{2}} \\ {[1]_{2}} \end{array}\right), \boldsymbol{w}_{2}=\left(\begin{array}{l} {[1]_{2}} \\ {[2]_{2}} \\ {[1]_{2}} \end{array}\right), \boldsymbol{w}_{3}=\left(\begin{array}{c} {[0]_{2}} \\ {[1]_{2}} \\ {[0]_{2}} \end{array}\right) \in \mathbb{Z}_{2}^{3} \)
Bestimmen Sie eine Basis von \( \mathbb{Z}_{2}^{3} \), die eine Basis von \( \operatorname{lin}\left(\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}\right) \) enthält.
