Landet er in der Auffangbarriere, die zwischen den Positionen A(2/1) und B(2/2) aufgebaut ist?

Question

Aufgabe

Bei einem Motorradrennen stürzt ein Fahrer unglücklich im Wendepunkt W der Kurve. Das Motorras rutsch tangential.

Landet er in der Auffangbarriere, die zwischen den Positionen A(2/1) und B(2/2) aufgebaut ist?

Der Kurvenverlauf wird durch die Funtkion f(x) = (1-x) • e^x beschrieben.

Problem/Ansatz:

Ich habe nun die 1.Ableitung gebildet, weiß aber nicht wie ich weiter machen muss?!

f(x) = (1-x)•e^x

^{f'(x)= 1• e hoch x + (1-x) • e hoch x}

^{= e hoch x (1-1x)}

Comments

nur ein Hinweis:

f'(x)= 1• e hoch x + (1-x) • e hoch x

das ist nicht richtig. Die Ableitung von \((1-x)\) nach \(x\) ist \(-1\) $$f'(x) = -1\cdot e^x + (1-x)\cdot e^x = (-1+(1-x))e^x = (-1+1-x)e^x = -xe^x$$ und natürlich brauchst Du noch die zweite Ableitung, um \(W\) zu bestimmen.

Und mit Zeichnung sieht es so aus:

https://www.desmos.com/calculator/maisobcfsa

klicke rechts unten auf das 'Desmos'-Symbol. Dann findest Du im linken Fenster einige Informationen zur Aufgabe. Und zur Tangentengleichung siehe auch hier.

Answer 1

Ich nehme mal an, dass der in Richtung wachsende x-Werte fährt.

Dann brauchst du erstmal den Wendepunkt .

Dazu f ' ' (x) = 0  lösen, das gibt (-x-1)*e^x = 0

hat einzige Lösung x=-1.

Also Wendepunkt (-1 ; 2e^(-1)).

Dort ist die Steigung der Tangente m=f'(-1) = e^(-1).

Die Gleichung der Tangente mit y=mx+n

und m= e^(-1)  gibt y = e^(-1) * x + n

Und W einsetzen gibt 2e^(-1) = e^(-1) * (-1) + n

==>  n= 3e^(-1). Also t: y = e^(-1) * x + 3e^(-1)

Auf dieser Tangente rutscht er ja, und es fragt sich, ob

die die Strecke AB schneidet. Dazu brauchst du nur

x=2 bei der Tangente einzusetzen, gibt y = 5e^(-1)≈1,84

Das liegt zwischen 1 und 2, also trifft er auf die

Auffangbarriere. So etwa ~plot~ (1-x)*exp(x);exp(-1)*x+3*exp(-1);{2|1};{2|2} ~plot~

Comments

Schon mal vielen Dank

Aber wie kommt man auf den Wendepunkt 2e^(-1)?

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2. Ableitung gleich 0 setzen.