Zentrierte Quadratzahlen - Summe?

Question

kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich durch eine Summe die n-te zentrierte Quadratzahl darstellen kann?

Zentrierte Quadratzahlen: 1, 5, 13, 25 usw.

Eine zentrierte Quadratzahl ist die Summe zweier aufeinander folgender Quadratzahlen.

Vielen Dank schon einmal im Voraus :)

Comments

Was ist denn eine zentrierte Quadratzahl?

---

https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrierte_Quadratzahl

---

Vielen Dank !

Answer 1

\(ZQ_n=1+\sum_{k=2}^n 4(k-1)\)

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Aloha :)

Du hast die Antwort eigentlich schon selbst gegeben:

Eine zentrierte Quadratzahl ist die Summe zweier aufeinander folgender Quadratzahlen.

Auf die Quadratzahl \((n-1)^2\) folgt die Quadratzahl \(n^2\). Dann sind die zentrierten Quadratzahlen:$$z_n=(n-1)^2+n^2=2n^2-2n+1\quad;\quad n\in\mathbb N$$