Was ist das Thema? Primfaktorzerlegung? Teilbarkeit ?
Ich würde mit einer Primfaktorzerlegung von 210, 330 und 360 beginnen.
Hier eine nichtrechnerische Lösung:
Man sieht auf einen Blick, dass alle Zahlen durch 30 teilbar sind.
210 = 30*7
330=30*11
360 = 30*12
Zufällig ist 7+11+ 12 gerade 30.
D.h. eine Möglichkeit ist x=7, y=11, z=12
210 = -30*(-7)
330=-30*(-11)
360 = -30*(-12)
==> x=-7, y=-11, z=-12 geht auch.
Nun noch ein Versuch mit einem kleineren gemeinsamen Teiler der 3 Zahlen
210 = 15*14
330=15*22
360 = 15*24
14+22+24 > 15. Geht somit sicher nicht, wenn man keine neg. Lösungen zulassen möchte.
Du kannst dir vielleicht noch überlegen, ob und vor allem warum keine weiteren Lösungen möglich sind, wenn man neg. Zahlen zulassen würde.