Für welche a ∈ ℝ ist die Matrix A diagonalisierbar?

Question

Für welche \( a \in \mathbb{R} \) ist die Matrix A diagonalisierbar?
\( A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & a \end{array}\right) \)

kann mir da jemand helfen ich komme nicht weiter...


Ich bedanke mich In Voraus

Answer 1

Ist \(a\neq 1\), so besitzt \(A\) die verschiedenen Eigenwerte \(1,a\).

Zugehörige Eigenvektoren sind dann linear unabhängig und bilden

somit eine Basis. Eine Matrix ist genau dann diagonalisierbar,

wenn es eine Basis aus Eigenvektoren gibt.

Im Fall \(a=1\) hat \(A-1\cdot I_2\) den Rang 1, d.h. die

algebraische Vielfachheit von \(1\) ist 2, die geometrische ist \(2-1=1\).

Da beide sich unterscheiden, ist \(A\) nicht diagonalisierbar.