Problem mit h-Methode

Question

Hey, ich soll \(\displaystyle f(x) = \frac 1{(3x+1)^2}\) mit der h Methode berechnen aber ich komme nicht rum richtigen Ergebnis, wäre Klasse wenn mir jemand kurz helfen könnte.

Ich setze alles in die Definition ein dann hab ich $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{ \frac 1{(3(x+h)+1)^2} - \frac 1{(3x+1)^2}}{h}$$ und jetzt bin ich mir unsicher wie ich weiter machen sollte. Ich hab versucht die Brüche zu erweitern und alles auf den selben nenner zu schreiben, so komme ich aber auch nicht zum Ergebnis. Kennt einer die lösung? Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

erstmal auf den Hauptnenner bringen , dabei besser ((3x+1)+3h)^2 verwenden

Gruß lul

Comments

Danke das hat mir schon geholfen :)

Answer 2

Dein Ausdruck weitergerechnet, indem man ihn auf einen

gemeinsamen Nenner bringt:

$$\frac{(3x+1)^2-(3(x+h)+1)^2}{h(3(x+h)+1)^2(3x+1)^2}=\frac{(3x+1)^2-((3x+1)^2+6h(3x+1)+9h^2)}{h(3(x+h)+1)^2(3x+1)^2}=$$$$=\frac{-6h(3x+1)-9h^2}{h(3(x+h)+1)^2(3x+1)}\rightarrow -6\frac{3x+1}{(3x+1)^4}=-\frac{6}{(3x+1)^3}$$

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Danke für deine Hilfe :)

Answer 3

Mit der h-Methode bin ich nur auf ellenlange
Lindwürmer gekommen
ZUr Konrolle mit Ableitung
f (x ) = 1/(3x+1)^2
f ´( x ) = -6 / (3x+1)^3