Matrizen - Eindeutige/unendlich viele Lösungen für lamba

Question

Hallo, mir wurde die Frage bezüglich den Werten für lambda für keine Lösung erklärt, aber mich würde es interessieren welche Werte das Gleichungssystem für \( \lambda \in \mathbb{R} \) hat, wenn es eine eindeutige Lösung oder unendlich viele Lösungen hat. Wird mir sicher nicht schaden, dass auch zu wissen ;)

Gleichungssystem:

$$ \begin{pmatrix}1&0&-3\\2&\lambda&-1\\1&2&\lambda\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\-2\\1\end{pmatrix} $$

Danke im Vorhinein!

Answer 1

unendlich viele Lösungen kommen hier nicht vor,

siehe Lösung zur eigentlichen Aufgabe.

Für λ^2 +3λ -10 ≠ 0 liefert der Gauss-Algorithmus

\(  x=\frac{12λ-30}{λ^2 +3λ -10} , y=\frac{-2λ+10}{λ^2 +3λ -10} , z=\frac{-8λ+10}{λ^2 +3λ -10}\)

Das ist die eindeutig bestimmte Lösung.