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Hallo, mir wurde die Frage bezüglich den Werten für lambda für keine Lösung erklärt, aber mich würde es interessieren welche Werte das Gleichungssystem für \( \lambda \in \mathbb{R} \) hat, wenn es eine eindeutige Lösung oder unendlich viele Lösungen hat. Wird mir sicher nicht schaden, dass auch zu wissen ;)

Gleichungssystem:

$$ \begin{pmatrix}1&0&-3\\2&\lambda&-1\\1&2&\lambda\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\-2\\1\end{pmatrix} $$

Danke im Vorhinein!

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1 Antwort

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unendlich viele Lösungen kommen hier nicht vor,

siehe Lösung zur eigentlichen Aufgabe.

Für λ^2 +3λ -10 ≠ 0 liefert der Gauss-Algorithmus

\(  x=\frac{12λ-30}{λ^2 +3λ -10} , y=\frac{-2λ+10}{λ^2 +3λ -10} , z=\frac{-8λ+10}{λ^2 +3λ -10}\)

Das ist die eindeutig bestimmte Lösung.

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