Aufgabe:
Eine faire Münze werde 100000 mal geworfen. Bezeichne \( \left\{\mathrm{I}_{\mathrm{k}}=1\right\} \) das Ereignis, dass beim k-ten Wurf Zahl fällt, und \( \left\{\mathrm{I}_{\mathrm{k}}=0\right\} \) sein Komplement.
Sei \( \overline{\mathrm{I}} \) die relative Haufigkeit von Zahl unter diesen 100000 Würfen. Berechnen Sie approximativ mithilfe der Normalapproximation die Wahrscheinlichkeit
\( \mathbb{P}\left(\left|\overline{\mathrm{I}}-\frac{1}{2}\right| \geq 0.01\right) \)
Schätzen Sie diese Wahrscheinlichkeit zudem nach oben mit der Chebeshev-Ungleichung sowie mit der Chernoff-Ungleichung ab.
Problem/Ansatz:
i) Münze Wahrscheinlichkeit kopf = zahl = 0.5 = Ewartungswert
ii) nach Auflösung der Ungleichung
\( \overline{\mathrm{I}} \) ≥ 0.51 oder \( \overline{\mathrm{I}} \) ≤ 0.49
wie es dann weitergeht?
