Trigonometrie: Flächeninhalt eines Parallelogramms

Question

Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms:

a = 7,5cm

b = 4,5cm

α = 65°     

                                                           

sin (α) = h / b

h = b * sin (α)

Flächeninhalt:  A = a*h,

somit müsste doch folgen: A = a * b * sin (α)  (??)

A = 7,5cm * 4,5cm * sin (65°) = 30, 587cm²

 

Jetzt bin ich wirklich gespannt, ob das stimmig ist!!!

 

Ich freue mich wieder über Hilfe!

,

Sophie

 

                                                                                  

Answer 1

Bis auf die falsche Rundung ist das Ergebnis richtig. Auf 3 Nachkommastellen gerundet ergibt sich:

A = 30,588

Comments

Jetzt habe ich gerade von "Mathecoach" erfahren, dass ich auf eine Stelle nach dem Komma runde.

Was stimmt denn nun wirklich?

Trotzdem schon mal vielen Dank für Deine Antwort!

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Also generell würde ich ein Ergebnis mit 3-4 Ziffern angeben. Dabei zählt die erste Ziffer von links die ungleich 0 ist als die erste Ziffer.

Also hier

7.5·4.5·SIN(65°) = 30.59 cm^2

Die Physiker würden sagen alle gegebenen Werte sind nur auf 2 Ziffern genau damit kann das Ergebnis eigentlich auch nicht genauer als 2 Ziffern sein.

D.h. Physiker würden hier auch frech gerundet als Ergebnis 31 cm^2 angeben.

Mit den 4 Ziffern wie ich es generell mache machst du aber nichts verkehrt. Ich empfehle diese Vorgehensweise eigentlich immer.

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"Was stimmt denn nun wirklich?"

Das kommt drauf an, frage Dich z.B. wie genau muss ich wirklich wissen(korrekte Rundung vorausgesetzt ;)), wie groß der Flächeninhalt ist?

Ist das vielleicht ein Werkstück, bei dem die Passgenauigkeit eher von den Seiten a und b abhängt und dadurch der Flächeninhalt eher zweitrangig ist? Die Praxis bestimmt das, was "wirklich stimmt", worauf es ankommt. In praxisrelevanten Angelegenheiten wird es wohl kaum eine Diskrepanz zwischen Physikern und Mathematikern geben.

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"Was stimmt denn nun wirklich?"

Mit "falscher Rundung" meinte ich nicht eine falsche Anzahl von Nachkommastellen, sondern schlichtweg ein falsches Rundungsergebnis.

Das "exakte" Ergebnis ist:

A = 7,5cm * 4,5cm * sin (65°) = 30,587887... cm²

Du aber schriebst:

A = ... = 30, 587cm²

Wenn man jedoch das "exakte" Ergebnis auf 3 Nachkommastellen rundet, dann erhält man:

A = ... = 30, 588cm²

Das war alles, worauf ich hinaus wollte :-)