Aufgaben: Konvergenz von Reihen
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz. Untersuchen Sie auch, ob im Fall der Konvergenz sogar absolute Konvergenz vorliegt.
(i) \( \sum \limits_{n \geq 1}\left(\frac{n}{2 n+1}\right)^{n} \),
(ii) \( \sum \limits_{n \geq 1} \frac{(n+1)^{n}}{n^{n+1}} \),
(iii) \( \sum \limits_{n \geq 1} \frac{(\sqrt{n}-2)^{2}}{n^{2}+\sqrt{n^{4}+1}} \),
(iv) \( \sum \limits_{n \geq 2}(-1)^{n} \frac{\sqrt{n^{2}-1}}{n^{2}} \),
(v) \( \sum \limits_{n \geq 1}(-1)^{n^{2}}\left(\begin{array}{c}n+2 \\ n\end{array}\right) \),
(vi) \( \sum \limits_{n \geq 1}(-1)^{n} \frac{n !}{n^{n}} \).
Problem/Ansatz:
Ich bin bei Konvergenz aufgaben sehr schlecht. Kann mir jemand 2 bis 3 Aufgaben vorrechen?
Lg
Löwenzahn
