Konvergenz Reihen Beweis

Question

Hey ich habe eine Frage zu Reihen

Ich verstehe folgenden Zusammenhang nicht:

Man hat eine Reihe s in der ist die Reihe t enthalten (Reihe t konvergiert)

Wieso kann man dann sagen wenn s konvergiert, konvergiert auch t-s

Problem/Ansatz

Ich weiß dass wenn man zwei konvergente Reihen a und b hat konvergiert auch die Reihe (a+b) aber ich verstehe nicht wie das mit dem Minus läuft. Warum kann ich einfach davon ausgehen dass t-s konvergiert

Comments

Was meinst Du mit "die Reihe t ist in der Reihe s enthalten "?

Answer 1

Wenn man von einer konvergenten Reihe t mit der Summe g eine konvergente Reihe s mit der Summe h abzieht, hat t-s die Summe g-h.

Comments

Die Frage nach dem "Wieso" bleibt hier offen.

Answer 2

Wenn die Reihen \(S\) und \(T\) konvergieren, dann konvergieren auch die Reihen \(-S\) und \(-T\). Folglich konvergieren auch deren Summen \(S+(-T)=S-T\) und \(T+(-S)=T-S\) und damit deren Differenzen.