Beweis über Konvergenz von Reihen...

Question

Ich soll in der folgenden Aufgabe die Aussagen beweisen oder widerlegen :

                          ∞

a) Ist die Reihe  ∑ a_k  absolut konvergent und (b_k)_k∈ℕ eine beschränkte reelle Folge,

k=1        ∞

so ist die Reihe        ∑ a_kb_k  absolut konvergent.

k=1

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∞               ∞                                                             ∞

b) Sind die Reihen  ∑ a_k  und  ∑ b_k  konvergent, so ist auch die Reihe  ∑ a_kb_k  konvergent..

k=1           k=1                                                         k=1

(Ich hoffe, dass man erkennt, dass "k=1" und "∞" zum Summenzeichen gehören)

Comments

Ich wiederhole meine Frage. Diesmal sollte man es erkennen  :)

a) Ist die Reihe

$$\sum_{k=1}^{\infty} a_k$$

absolut konvergent und (b_k)_k∈ℕ eine beschränkte reelle Folge,

so ist die Reihe 

$$\sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k$$

absolut konvergent.

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b) Sind die Reihen

$$\sum_{k=1}^{\infty} a_k$$

und

$$\sum_{k=1}^{\infty} b_k$$

 konvergent, so ist auch die Reihe 
$$\sum_{k=1}^{\infty} a_kb_k$$
konvergent..

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Zu b): Wähle \(a_k=b_k=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt n}\).