Zeigen Sie, dass A linear abhängig ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass A = 2 0 4   linear abhängig ist.
                               3 7 −7
                               11 7 9

Answer 1

Rechne z.b. die erste Zeile mal 1/2 und ziehe diese dann 8 mal von der 3. Zeile ab, dann sind die 2. und die 3. gleich.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Determinante einer \(n\times n\)-Matrix gibt das \(n\)-dimensionale Volumen an, das ihre Spalten- oder Zeilenvektoren aufspannen. Wenn die Determinante \(=0\) ist, ist das aufgespannte Volumen nicht \(n\)-dimensional, was nur möglich ist, wenn die Vektoren linear abhängig sind. Mit anderen Worten, du brauchst hier nur zu zeigen, dass die Determinante \(=0\) ist.

Zur Berechnung der Determinante kann man das Doppelte der ersten Spalte von der dritten Spalte subtrahieren:$$\operatorname{det}\left(\begin{array}{rrr}2 & 0 & 4\\3 & 7 & -7\\11 & 7 & 9\end{array}\right)=\operatorname{det}\left(\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0\\3 & 7 & -13\\11 & 7 & -13\end{array}\right)=0$$Daher sind die Vektoren linear abhängig.