0 Daumen
404 Aufrufe

Aufgabe:

Berechne den Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes
der Funktion f um die x−Achse zwischen x = −2 und x = −1 entsteht, mit

\( f(x)=2 x+6 \)



Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Wir sollen die Funktion$$f(x)=2x+6$$im Bereich von \(x=-2\) bis \(x=-1\) um die \(x\)-Achse rotieren lassen. Zum Verständis greifen wir uns einen \(x\)-Wert aus diesem Bereich heraus. Der Funktionwert \(f(x)\) rotiert nun um die \(x\)-Achse. Dabei entsteht eine Kreisfläche senkrecht zur \(x\)-Achse. Der Mittelpunkt dieser Kreisfläche liegt auf der \(x\)-Achse und der Radius des Kreises ist gleich dem Funktionswert \(r=f(x)\). Die Fläche dieses Kreises ist daher \(\pi\,r^2=\pi\,[f(x)]^2\).

Wir müssen nun alle diese Kreisflächen im Bereich von \(x=-2\) bis \(x=-1\) addieren, um das entstandene Volumen zu bestimmen:$$V=\int\limits_{x=-2}^{-1}\pi\,[f(x)]^2\,dx=\int\limits_{x=-2}^{-1}\pi(2x+6)^2dx=\pi\left[\frac16(2x+6)^3\right]_{x=-2}^{-1}=\frac\pi6\left(64-8\right)=\frac{28}{3}\pi$$

Avatar von 152 k 🚀

Könntest du bitte dir auch meine Frage anschauen? Ich komm da nicht ganz mit....

0 Daumen

∫ (-2 bis -1) (pi·(2·x + 6)^2) dx = 28/3·pi = 29.32 VE

Avatar von 488 k 🚀

Könntest du auch auf meine Frage Antworten? Weil ich verstehe nicht genau was du da gemacht hast.

0 Daumen

Anleitung siehe hier.

Avatar von 45 k

ah danke das ist perfekt

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community