So ich habe jetzt nochmal alles überarbeitet.
Bei a) unverändert
Η=E+FG also \( \begin{pmatrix} 4\\0\\5\end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} -4\\0\\2\end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\0\\7 \end{pmatrix} \)
b) hab ich halt diesmal eine Rechteckfläche als fälschlicherweise eine dreieckfläche berechnet.
A□=|EF × EH| also
|\( \begin{pmatrix} 0\\5\\-2 \end{pmatrix} \) × \( \begin{pmatrix} -4\\0\\2 \end{pmatrix} \)| = 23,75 m²
c) Die Winkel berechnet hier schreibe ich mal nur die Ergebnisse. Keine Ahnung wie man das hier als Formel schreiben kann.
alpha= 99,56°
beta= 80,44°
gamma= 99,56°
delta= 80,44°
Und die längen
d1= |EH| = 4,47m
d2= |HG|= 5,39m
d3= |GF| = 4,47m
d4= |FE|= 5,39m
d) E1:x=\( \begin{pmatrix} 4\\0\\5\end{pmatrix} \)+s\( \begin{pmatrix} -4\\0\\2 \end{pmatrix} \)+t\( \begin{pmatrix} 0\\5\\-2 \end{pmatrix} \)
N=s×t = \( \begin{pmatrix} -4\\0\\2 \end{pmatrix} \)×\( \begin{pmatrix} 0\\5\\-2 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -10\\-8\\-20 \end{pmatrix} \)
E1: -10x-8y-20z hier den Stützvektor eingesetzt um d=-140 rauszubekommen.
Also E1: -10x-8y-20z=-140
e) Auch hier weiß ich nicht wie man hier die Formel schreibt aufjedenfall als Ergebnisse der Abstände
dA=4,21m
dB=2,53m
dC=4,21m
dD=5,9m
f)
g1:x= \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \)+v\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \)
g2:x=\( \begin{pmatrix} 4\\0\\0 \end{pmatrix} \)+u\( \begin{pmatrix} -0,5\\1\\1 \end{pmatrix} \)
Schnittpunkte mit der Ebene E1:
Da habe ich die gerade g1 in die Gleichung der Ebene eingesetzt dort kam für v=3,68 raus und diesen Wert in die Geradengleichung eingesetzt um x,y,z herauszufinden und den SP \( \begin{pmatrix} 3,68\\3,68\\3,68 \end{pmatrix} \) bekommen.
Und das selbe Spiel mit der g1 und hier für u=4,35 bekommen also ist der SP \( \begin{pmatrix} 1,825\\4,35\\4,35 \end{pmatrix} \)
g) Habe ich g1 und g2 gleichgesetzt um herauszufinden ob ein SP vorhanden ist habe für u und v =2,67 heraus und diese in die übrig gebliebenen Gleichung gesetzt und ablesen können das ein SP vorhanden ist.
Also habe ich ein von den beiden Werten in ihre jeweilige Gleichung gesetzt um den SP \( \begin{pmatrix} 2,67\\2,67\\2,67 \end{pmatrix} \) zu bekommen
h) g3:x=\( \begin{pmatrix} 4\\2,5\\4 \end{pmatrix} \)+r\( \begin{pmatrix} 0\\2,5\\6 \end{pmatrix} \)
Hier habe ich für die Abstände
g1g3= 1,22m
g2g3= 0,52m heraus
I) weiß ich immernoch nicht wie es gemacht werden muss.
