Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass heuer alle Kandidaten durchfallen?

Question

Zur Abschlussprüfung aus dem Fach „Mathematik“ stehen heuer für 20 Kandidaten drei Prüfer zur Verfügung. Professor STRENG prüft um 7:30 h, und nimmt 7 Kandidaten. Die Wahrscheinlichkeit, bei ihm die Prüfung zu bestehen beträgt 40%, wenn man alles gelernt hat. Professor MILDAUER prüft um 13:30 und nimmt 5 Kandidaten hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 70% wenn man alles gelernt hat. Der Rest wird von Professor STUDENTENJÄGER geprüft, der auch bei bestens vorbereiteten Studenten eine Durchfallsquote von 80% hat.
Alle Studenten haben sich vollständig vorbereitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass heuer
a) alle Kandidaten durchfallen?
b) kein Kandidat durchfällt?
c) genau ein Kandidat durchfällt?

Comments

Wenn die Uhrzeiten eine Rolle spielen, müsste man wissen, wann Prof. ST.J. prüft.

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Die Aufgabe legt nahe, dass die Profs nacheinander prüfen.

Davon würde ich mal ausgehen.

Und nun sind alle auf eine klare, nachvollziehbare Lösung gespannt ohne nerviges

Herumgeeiere, wenn möglich!

Answer 1

Bei jedem der drei Prüfer handelt es sich um eine Binomialverteilung. Du hast also einen Pfad mit drei Binomialverteilungen in einer Reihe. Das schaffst du denke ich auch alleine.

a) und b) ist sogar noch viel einfacher weil man im Grunde genommen nur einen einzigen Pfad berücksichtigen braucht und damit lässt es sich auch recht einfach nur alleine über die Pfadregel abarbeiten.

Comments

@Mathecoach:

Dein Ansatz?

a) alle Kandidaten durchfallen?

0.6^7·0.3^5·0.8^8 = 1.141260857·10^(-5)

b) kein Kandidat durchfällt?

0.4^7·0.7^5·0.2^8 = 7.049366732·10^(-10)

c) genau ein Kandidat durchfällt?

0.6·0.4^6·7·0.7^5·0.2^8 + 0.4^7·0.3·0.7^4·5·0.2^8 + 0.4^7·0.7^5·0.8·0.2^7·8 = 3.147038719·10^(-8)

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a.) und b.) habe ich genauso heraus

c.)

0.6·0.4^6 ·7 ·0.7^5·0.2^8 +
0.4^7·0.3·0.7^4 ·5 ·0.2^8 +
0.4^7·0.7^5·0.8·0.2^7 ·8
= 3.147038719·10^(-8)

Sind die rot markierten Zahlen falsch.
Wo kommen diese her ?

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Binomialverteilung. Der durchfallende Schüler kann bei Prof. STRENG an einer von 7 Positionen geprüft werden. Daher gibt es dort 7 Pfade bei denen ein Schüler durchfällt.

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Jo, stimmt so.

Answer 2

Zur Abschlussprüfung aus dem Fach „Mathematik“ stehen heuer für 20 Kandidaten drei Prüfer zur Verfügung. Professor STRENG prüft um 7:30 h, und nimmt 7 Kandidaten. Die Wahrscheinlichkeit, bei ihm die Prüfung zu bestehen beträgt 40%, wenn man alles gelernt hat. Professor MILDAUER prüft um 13:30 und nimmt 5 Kandidaten hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 70% wenn man alles gelernt hat. Der Rest wird von Professor STUDENTENJÄGER geprüft, der auch bei bestens vorbereiteten Studenten eine Durchfallsquote von 80% hat.
Alle Studenten haben sich vollständig vorbereitet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass heuer
a) alle Kandidaten durchfallen?

Die Wahrscheinlichkeit bei Streng geprüft zu werden
liegt bei 7/20
Die Wahrscheinlichkeit das alle Kandidaten durchfallen
bei 0.6^7 = 0.028
Wahrscheinkeit des Zusammenstreffens beider
Ereignisse
7 / 20 * 0.028 = 0.01 oder 1 %

Mildauer
5/20 * 0.3^5

Studentenjäger
8 /20 * 0.8^8

Alle Ergenisse aufsummieren.für die Gesamtdurch-
fallquote

b) kein Kandidat durchfällt?

Streng
7 / 20 * 0.4^7 =

Mildauer
5/20 * 0.7^5

Studentenjäger
8 /20 * 0.2^8

Comments

@Georg:

Die WKT, ausgewählt zu werden ändert sich doch von Person zu Person, oder?

Wie stellst du dir Auswahl vor?

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Ich bin hochinteressiert dies mit dir zu
besprechen, weß aber nicht was du
meinst.

Sag einmal konkret welche Rechnung
du beanstandest.

Bauernregel Nr 007
Verliert der Bauer im August die Hose
war im Juli das Gummiband schon lose.

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Ich finde keinen rechten Ansatz, weil ich mit der Auswahl Probleme habe.

Wie könnte diese aussehen?

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Dann sag mir welche Rechnung ich
erklären soll.

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@Fragesteller

c.)
Für Streng

Bestanden Nicht bestanden
0.4            0.6

Fall Der erste Kandidat hat nicht bestanden

NBBBBBB
0.6 * 0.4^6 = 0.0024576
Insgesamt gitb es 7 dieser Fälle
7 *  0.0024576 = 0.0172

plus
die andern beiden Prüfer haben die Wahrschelnichkeit
für alle bestanden


7/20 * 0.0172 + 5/20 * 0.7^5 + 8 /20 * 0.2^8
0.048  => 4.8 %

Die Wahrscheinlichkeit das 1 Kandidat
bei allen 3 Prüfern nicht bestanden hat
( alles andere hat bestanden ) ist 4.8 %

Na, hoffentlich stimmen meine wirren Gedanken

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danke schön!

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Na, hoffentlich stimmen meine wirren Gedanken

Ich denke leider nicht. Jeder Student wird denke ich nur von genau einem Professor geprüft.

D.h. die 20 Studenten werden in Anzahlen 7, 5 und 8 auf die einzelnen Professoren aufgeteilt und dann zur Minna gemacht.

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@Mathecoach:

Dein Ansatz?

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Na, hoffentlich stimmen meine wirren
Gedanken

Ich denke leider nicht. Jeder Student wird
denke ich nur von genau einem Professor geprüft.

Genau das habe ich angenommen

Professor STRENG nimmt 7 Kandidaten. Professor MILDAUER nimmt 5 Kandidaten
Der Rest ( 20 minus 12 = 8 ) wird von
Professor STUDENTENJÄGER geprüft,

Sag mir bitte konkret wo du einen
Fehler bei mir vernmutest.
Ich gehe dem dann nach.