Matrix A mit Lös (A|0) = V ∩ W bestimmen

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Untervektorräume V, W ⊆ R⁴ definiert durch
V := Lin(v₁, v₂, v₃) mit v₁ =(1, 2, 1, 0), v₂ = (0, 1, -1, 1), v₃ = (-2, 3, 0, -3)

und W := {x = (x₁, x₂, x₃, x₄)^T : x₁ + 2x₂ + x₃ = 0}

Bestimmen Sie eine Matrix A mit Lös (A|0) = V ∩ W.

Wie muss hier vorgegangen werden?

Grüße!

Answer 1

Die Elemente von V sehen alle so aus $$\begin{pmatrix} a-2c\\2a+b+3c\\a-b\\b-3c \end{pmatrix}$$

Wenn die ausßerdem die Gleichung x1 + 2x2 + x3 = 0 erfüllen sollen,

muss gelten 6a+b+4c=0 also b=-4c-6a somit sehen die,

die beides erfüllen, so aus

$$\begin{pmatrix} a-2c\\-4a-c\\7a+4c\\-6a-7c \end{pmatrix}$$

Also brauchst du ein Gleichungssystem, das diese Lösungsmenge hat.

Comments

wäre dir sehr verbunden, wenn du den letzten Schritt auch noch machen würdest. vorzugsweise vor 7 Uhr diesen Tages.

Answer 2

Moin, Servus, Moin

a^2 + b^2 = c^2 das wissen Sie hoffentlich!

Mit freundlichen Grüßen

natürlichnicht Ihr Prof!

Comments

Könnten sie das weiter ausführen mein nicht Prof an der nicht RUB?

ich habe die Schritte ihres Vorredners verstanden und da hats aufgehört

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Leider bin ich nicht in der Lage meine genialen Gedanken weiter auszuführen.

Mit ausgiebigen Grüßen

natürlichnicht Ihr Prof!