Ableitung / Differenzierung - Bestimmen Sie Formeln für …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Formeln für

\( \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}}(f \circ g)(x) \)

Answer 1

Die Lösung findest du hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Formel_von_Faà_di_Bruno

Setze bei der ersten Gleichung n=2 und damit fertig.

Zum checken gibt es weiter unten Beispiele, insb. für n=2.

Answer 2

Das ist eine verkettete Funktion:

Nach Kettenregel gilt:

d(f•g)(x) /dx = (f '•g)(x)*g'(x)

Dies wiederum ableiten: (Kettenregel und Produktregel)

d²(f•g)(x) /dx² = (f ''•g)(x) * g' (x)² +  (f '•g)(x) * g'' (x)