Berechnen Sie \alpha und \beta .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

5 Geben Sie das Seitenverhältnis an für \( \sin \alpha \), \( \sin \beta, \cos \alpha, \cos \beta, \tan \alpha, \tan \beta . \)
Manche der Seitenverhältnisse sind gleich; ordnen Sie diese einander zu.
Berechnen Sie \( \alpha \) und \( \beta \). Ôberprüfen Sie Ihre Winkel mithilfe der Winkelsumme im Dreieck.

Problem/Ansatz:

Ich habe es immer noch schwer rauszubekommen, was in diesem Dreieck meine Gegenkathete und Ankathete ist. Kann mir das jemand erläutern? Gilt immer die kürzeste Seite als Gegenkathete oder kann es auch die Ankathete sein sowie jetzt bei x (meine Ankathete). Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand es erklärt.

Answer 1

Aloha :)

Die Hypotenuse ist die längste Seite, sie liegt dem \(90^\circ\)-Winkel gegenüber.

Die Ankahthete berührt den Winkel (sie liegt an dem Winkel).

Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber.

\(z\) ist die Ankathete zu \(\beta\), aber die Gegenkathete zu \(\alpha\).

\(x\) ist die Ankathete zu \(\alpha\), aber die Gegenkathete zu \(\beta\).

$$\sin\alpha=\frac zy\quad;\quad\sin\beta=\frac xy\quad;\quad\cos\alpha=\frac xy\quad;\quad\cos\beta=\frac zy\quad;\quad\tan\alpha=\frac zx\quad;\quad\tan\beta=\frac xz$$

Comments

ok, vielen dank! (Ich konnte mir meine Ergebnisse genauer anschauen) sieht definitiv gut aus!

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ok, ich glaube es kommt meistens auch auf die Sichtweise drauf an.