Aufgabe:
Für eine Menge \( A \) betrachten wir \( \operatorname{Sym}(A)=\{\alpha \mid \alpha: A \rightarrow A \) bijektiv \( \} \subseteq \operatorname{Abb}(A, A) \).
(c) Finden Sie für \( A=\{1,2, \ldots, n\} \) mit \( n \in \mathbb{N}_{\geq 3} \) Elemente \( \alpha, \beta \in \operatorname{Sym}(A) \) mit \( \alpha \beta \neq \beta \alpha \).
Bemerkung. Bijektionen von einer Menge \( A \) auf sich heißen Permutationen von \( A \). Die Bezeichnung \( \operatorname{Sym}(A) \) steht für symmetrische Gruppe.
Problem/Ansatz:
Hat Jemand eine Idee, wie man die Aufgabe löst? Ein paar Ansätze würden mir sehr weiterhelfen. Danke im voraus.
