Logarithmische Gleichung nach x lösen

Question

Aufgabe:

log(x-1)=log2+1

Problem/Ansatz:

Lösen nach x=21

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\log(x-1)=\log(2)+1\quad\right|10^{\cdots}$$$$\left.10^{\log(x-1)}=10^{\log(2)+1}\quad\right|a^{b+c}=a^b\cdot a^c$$$$\left.10^{\log(x-1)}=10^{\log(2)}\cdot10^1\quad\right|10^{\log(a)}=a$$$$\left.x-1=2\cdot10\quad\right|+1$$$$x=21$$

Comments

Ist 10 eine Hilfsvariable?

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Nein, das ist die Zahl \(10\).

Die Funktion \(10^x\) ist die Umkehrfunktion zu \(\log(x)\), d.h. die beiden Funktionen heben ihre Wirkung gegenseitig auf:$$10^{\log(x)}=x\quad;\quad\log(10^x)=x$$

Answer 2

Wenn der 10-er Logarithmus gemeint ist:

\(\log(x-1)=\log(2)+1=\log(2)+\log(10)=\log(2\cdot 10)=\log(20)\),

also \(x-1=20\Rightarrow x=21\).

Answer 3

\(log(x-1)=log2+1\)

\(log(x-1)=0,3011+1\)

\(log(x-1)=1,3011\)

\(10^{log(x-1)}=10^{1,3011}\)

\(x-1=20\)

\(x=21\)