Aufstellen von e-Funktionen

Question

Hallo alle zusammen,

f(x) = a*e^bx <== das ist ja die Formel die ich brauche. 

Meine Aufgabe ist, ich habe zwei Punkte und soll jetzt eine e-funktion aufstellen. 

meine Punkte sind :

P1 ( -4/3) und P2(7/9)

Ich habe die Aufgabe versucht und komme nicht weiter

Ich würde die Aufgabe gerne verstehen!

Comments

ich habe bereits bisschen gerechnet.. :)

1) 3= a*e^b*(-4)

2) 9= a*e^b*7

9 durch e^b*7 = a

 und das setze ich in die nummer 1

3= 9 durch e^b*7 *e^b*(-4)

3= 9* e^{b* (-4)}  durch e^b*7

 und wie muss ich jetzt weiter rechnen?

=)

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Kann mir niemand weiter helfen? =(

Answer 1

Nun, dir ist kaum noch zu helfen - weil du bisher alles richtig gemacht hast ... :-)

Nun brauchst du "nur noch" dein bisheriges Ergebnis: 

3= 9 * e^{b * (-4)}  / e^b*7

nach b aufzulösen:

<=> 3 = 9 * e^{b* (-4)} * e^{- b*7}

<=> 3 / 9 = e ^{- 11 b}

Kehrbrüche bilden:

<=> 9 / 3 = e ^{11 b}

<=> 3 = e ^{11 b}

<=> ln ( 3 ) = 11 b

<=> b = ln ( 3 ) / 11

Nun sind die Parameter a und b bestimmt und du brauchst sie "nur noch" in die allgemeine Exponentialfunktion einzusetzen:

f ( x ) =  a * e  ^{b x} 

= ( 9 / e ^{7 ln ( 3 ) / 11}  ) * e ^{x * ln ( 3 ) / 11}

= 9 * e ^{- 7 ln ( 3 ) / 11 + x * ln ( 3 ) / 11}

= 9 * e ^{( x - 7 ) ln ( 3 ) / 11}

Wenn man will, kann man noch weiter umformen zu:

= 9 * 3 ^{( x - 7 ) / 11}

= 3 ² * 3 ^{( x - 7 ) / 11}

= 3 ^{( ( x - 7 ) / 11) + 2} 

Comments

versteh ich nicht, kann das wirklich stimmen? Hört sich doch sehr kompliziert an! =(

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Überzeuge dich selbst. Hier der Graph von

f ( x ) = 9 * e ^{( x - 7 ) ln ( 3 ) / 11}

um die Stelle x = - 4  herum:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9*e^%28%28x-7%29ln%283%29%2F11%29+from-5to-3+

Wie man sieht, ist f ( - 4 ) = 3  , also wie gefordert.

Und hier der Graph um die Stelle x = 7 herum:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9*e^%28%28x-7%29ln%283%29%2F11%29+from+6+to+8

Auch hier ist der Funktionswert wie gefordert: f ( 7 ) = 9

Hier noch der Graph in einer "Gesamt"übersicht:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9*e^%28%28x-7%29ln%283%29%2F11%29+from-6to9