e-Funktion aufstellen mit gegeben Angaben

Question

Hallo, ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter. Es geht um das Aufstellen einer e-Funktionen mittels gegebener Angaben.

Hier ist die Aufgabe: Kf ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = a * e^b*x + c. Die Gerade mkt der Gleichung y = 2 ist Asymptote von Kf. Des Weiteren berührt Kf die 2. Winkelhalbierende im Ursprung. Bestimmen Sie a, b und c.

Also, c ist ja die 2 - Asymptote. Und ich denke a ist -2. Also ich habe in die Funktion den Punkt (0|0) eingesetzt, da sie dort die Winkelhalbierende berührt. Aber wie kommt man auf b?

Ich bin mir auch nicht sicher ob a stimmt.

Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar

Answer 1

f(x) = a·e^(b·x) + 2

f(0) = 0 → a = -2

Soweit hast du alles richtig. Nutze jetzt das der Graph die 2. Winkelhalbierende im Ursprung berührt, dort also die gleiche Steigung hat.

f'(0) = -1 --> b = - 1/2 

f(x) = 2 - 2·e^(0.5·x)

Comments

Hoffentlich hat l gemerkt, dass im zweiten Summanden der angegebenen Funktion der Faktor e^x fehlt.

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Hoffentlich hat l gemerkt, dass im zweiten Summanden der angegebenen Funktion der Faktor ex fehlt.

Danke für den Hinweis. Ich habe das Vorzeichen geändert.

Sollte ja spätestens beim Anlegen einer Skizze auffallen.

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Ist b dann nicht 1/2? Also ohne das minus

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Willst du mal den Graphen zeichnen oder zeichnen lassen für b = 1/2 und für b = -1/2?

Answer 2

f(x) = a * e^b*x + c

Funktion falsch, bitte richtig abschreiben.

Answer 3

Hier ist die Aufgabe: Kf ist das Schaubild der
Funktion f mit f(x) = a * e^(b*x) + c.
Die Gerade mkt der Gleichung y = 2 ist Asymptote
von Kf. => c = 2
Des Weiteren berührt Kf die 2. Winkelhalbierende
im Ursprung.
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = -1
Bestimmen Sie a, b und c.
f(0) = a * e^(b*0) + 2 = a + 2 = 0  => a = -2
und
f ´(x) = a * e^(b*x) * b
f ´( 0 ) = -2 * e^(b*0) * b = -1
f ´( 0 ) = -2 * 1 * b = -1   => b = 1/2

f ( x ) = -2 * e^(1/2*x) + 2