Exponentielle Funktion aufstellen. Waschbärenzahl verdoppelt sich alle 3 Jahre.

Question

Jahr 1934 gab es 2 Waschbären ......

alle 3 Jahre verdoppelt sich die Anzahl

 

Woher weis ich jetz ob ich die funktion

 

f(x) =   a  *   e^{k   *  t}           oder    f(x) =   a *  b^t     nehme   t   ist das jahr t₀ = 1934   usw ........

 

Danke

Answer 1

Jahr 1934 gab es 2 Waschbären ...... alle 3 Jahre verdoppelt sich die Anzahl

Weil alle 3 Jahre verdoppelt wird würde ich rechnen

f(x) = 2 * 2^{x/3}

Man könnte sogar

f(x) = 2 * 2^(x-1934)/3

modellieren damit man x als Jahreszahl hat.

Answer 2

Hi,

naja f(x) = ae^{kt} ist dasselbe wie f(x)=a*b^t, wobei b=e^k

Für t₀ fängt man natürlich mit t=0 an ;).

 

f(0) = 2 = a*b^0   -> a=2

f(3) = 4 = a*b^3

 

--> b = 2^{1/3}

 

f(x) = 2*(2^{1/3})^t

 

Das kannst Du auch auf Wunsch mit der e-Funktion machen.

 

Grüße

Comments

naja ist ja schon was anderes woher soll ich wissen ob eine 1 oder eine  zB. 0.451661  im exponent steht ?

---

Wo denn? Bzw. was meinst Du?

Im Falle der e-Funktion hättest Du ebenfalls den gleichen Ansatz gewählt und eben ein anderes k gefunden ;).

---

also wählt man als Ansatz für eine exponentielle Funktion jetz immer

 

a)   f(x) = ae^kt

b)    f(x)=a*b^t

c)    f(x) =   a*b^{k *t}

 

oder was ?

---

Alle drei Ansätze sind gleichwertig. Ist Dir überlassen was Du nimmst. Da hier aber "Verdoppeln" angesprochen wird, würde ich Ansatz b) wählen. Die Punktprobe ist dann unnötig, man kann direkt das Ergebnis nennen (siehe meine oder die Antwort von Mathecoach).

Ich arbeite gerne (aber bspw. nicht hier) mit Ansatz a). Lässt sich einfacher damit rechnen?! ;)

---

also bei verdoppeln  "e" nehmen ?

---

Nope, da haste meine Worte falsch aufgefasst.

Normal nehme ich selbst das "e". Da aber von "Verdoppeln" gesprochen wurde, springt die 2 einem direkt ins Gesicht. b=2 ist  hier die bessere Wahl (d.h. dadurch, dass nur alle 3 Jahre verdoppelt wird, kommt noch der Exponent 1/3 ins Spiel. Das ist auch meiner eigentlich Antwort zu entnehmen ;))