Gleichung einer ganzrationalen Funktion bestimmen - aus gegebenen Angaben?

Question

mein problem ist unser neues thema in mathe termbestimmung.

könntet ihr mir schrittweise erklären wie man einen term, nur aus den text dabei zu lesen, bestimmen kann.?


beispiel aufgabe die wir im unterricht besprochen haben:


ein zur y-achse symmetrischer graph einer ganzrationalen funktion 4.grades schneidet die x-achse bei 3=x mit der steigung m=-54 und verläuft durch den ursprung. wie lautet die funktionsgleichung?


wichtig ist dabei die mathematesierung z.b. steigung m=-54 also mathematesierung: f`(x)= -54

Answer 1

Hi,

allgemeine symmetrische Funktion 4ten Grades: f(x) = ax^4+bx^2+c

f'(x) = 4ax^3+2bx

 

f(x)=0         Symmetrie zum Ursprung:

f(3)=0        Schneidet bei x=3

f'(3)=-54        m=-54

 

Damit ist auch direkt x=0

Gleichungen aufstellen:

3^4*a+9b = 0

4*3^3*a + 6b = -54

 

Auflösen führt zu -> a = -1 und b = 9 und damit:

f(x) = -x^4+9x^2

Grüße