Grenzwerte logarithmischer Funktionen

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen.

Wieso geht der f(x) = ln(-x) mit x → 0, gegen unendlich? Und wieso geht der Limes von der Funktion ln(x) mit x gegen minus Unendlich gegen Unendlich?

Weil die Funktion ln(x) geht mit x → minus Unendlich gegen unendlich aber die Funktion ln(-x) mit x gegen minus Unendlich auch.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das am besten verstehen, ohne Wolfram Alpha, GeoGebra oder so zu benutzen? Weil ich würde gerne direkt sehen, wie das aussieht.

Weil, ich kann doch nicht wissen, das der ln(-x) mit x-->0 gegen minus Unendlich geht. Wie Kann ich das zeigen? Rechnerisch?

Answer 1

Schaue dir bitte den Graph von ln an

Ein paar deiner Behauptungen stimmen nicht
Wieso geht der f(x) = ln(-x) mit x → 0, gegen unendlich?

Einen ln von negativen Werten gibt es nicht

ln ( 0 (-) ) : nicht definiert.

Comments

@Georg: ln(-x) ist für x< 0 definiert.

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Es ist gemeint
( 0 (-) ) : nicht definiert.
( 0 (+) ) : - ∞

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Also wenn ich in Wolframalpha eingebe: Limes ln(-x), zeigt er mir für x--> 0 an, das der ln(-x) gegen, minus Unendlich geht.

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wenn ich mich von links der
Null nähere 0(-) wird kein Funktionswert
angezeigt.

wenn ich mich von rechts der
Null nähere 0(+) wird - ∞
angezeigt.

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" ln " ist die Umkehrfunktion der " e " Funktion

e hoch ln (x) = x

blau e Funktion
rot ln

Answer 2

ln(-x) ist nur definiert für x <0

Für x gegen 0- geht ln(-x) gegen -oo

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+ln+%28-x%29

Comments

Ja genau. Aber warum? Wie bekomme ich das rechnerisch raus?

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Wenn man irgendeine Funktion f(x) hat und dann g(x)=f(-x) definiert,

ist der Graph von g(x) GRUNDSÄTZLICH der an der y-Achse gespiegelte Graph von f(x).