... und dabei tolle Gedankengebäude betrachten, die in der Praxis keine Rolle spielen?
Ich biete dazu ein Gedankengebäude, welches in der Praxis durchaus eine Rolle spielen kann. Z.B. die Abwesenheit der Möglichkeit den Tangens zu berechnen.
Ok - heutzutage kann man auch keine Zahlen dividieren (ohne TR) wenn man keinen TR hat. Und wenn man einen TR hat, ... dann hat man auch Tangens.
Aber seis drum: aufgelöst nach \(h\) ergibt sich aus dem Ansatz von Roland$$h = \frac{d \tan\left(14,7°\right)}{ 1-\frac{\tan\left(14,7°\right)}{\tan\left(17,9°\right)} }= \frac{d \tan\left(14,7°\right)\tan\left(17,9°\right)}{\tan\left(17,9°\right) -\tan\left(14,7°\right) }$$Für 'kleine' Winkel ist der Tangens etwa identisch zum Bogenmass des Winkels. Und da der Tangens sowohl in Zähler und Nenner vorkommt, kürzt sich der Faktor \(\pi/180\) zumindest einmal weg.
Meine Idee wäre daher (\(d=8\,\text m\)):$$h \approx d \cdot \frac{14,7 \cdot 17,9\cdot \frac{\pi}{180}}{17,9-14,7} \approx 11,5\,\text m$$gegenüber \(h \approx 11,2\,\text m\) bei der exakten Rechnung ist das keine schlechte Schätzung.
Bleibt noch die Frage, ob das Wort 'Trick' aus der Originalaufgabenstellung stammt oder aus einer Laune des Fragestellers.
