Verkettung einer Permutation

Question

Ich hätte eine Frage bzgl Permutation.

Man hat zbsp: a°x=b  x ist eine Variable.

a=

1	2	3	4
3	4	2	1

b=

1	2	3	4
3	1	2	4

Gibt es da eine Art Rechenweg dies zu lösen. Könnte mir jemand vielleicht einen Tipp geben?

Comments

a°x = b => x = inv(a)°a°x = inv(a)°b

Wobei inv(a) die Inverse zu a bezeichne.

Permutationen investierst du indem du Zeilen tauschst und dann anhand der oberen die Spalten neu sortierst, s.d. Dort wieder 1, 2, ..., n steht

Answer 1

Anmerkungen https://www.geogebra.org/m/ahcphx5s

Als Suchbild ;-)

\(\left(\begin{array}{rrrrr} \textcolor{red}{b}&3&1&2&4\\a&3&4&2&1\\x&.&.&.&.\\⇑p&1&2&3&4\\\end{array}\right)\)

3_b <== 1_p: wo ist 3_a <== 1_x <== 1_p

1_b <== 2_p: wo ist 1_a <== 4_x <== 2_p

2_b <== 3_p: wo ist 2_a <== 3_x <== 3_p

4_b <== 4_p: wo ist 4_a <== 2_x <== 4_p

oder

a°x=b, x=a^-1°b

\(\left(\begin{array}{rrrrr}a^{-1}&4&3&1&2\\b&3&1&2&4\\⇑p&1&2&3&4\\\end{array}\right)\)

Comments

Die Umkehrfunktion stimmt, wieso bin ich nicht gleich draufgekommen. Vielen Dank (: