Der Graph der Polynomfunktion vom Grad 4 geht durch den Koordinatenursprung

Question

Aufgabe: Der Grapf der Polynomfunktion vom Grad 4 geht durch den koordinatenursprung und den Punkt P =(-2|12), hat bei x=2 einen Wendepunkt und bei x=-1 einen Wendepunkt mit zur 1. Achse paralleler Tangente. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.

Die bedingungen habe ich schon aufgestellt aber ich weiss nicht wie ich dadurch die koeffizienten berechnen könnte

Answer 1

Der Grapf der Polynomfunktion vom Grad 4 geht durch den koordinatenursprung und den Punkt P =(-2|12), hat bei x=2 einen Wendepunkt und bei x=-1 einen Wendepunkt mit zur 1. Achse paralleler Tangente. Ermittle eine Termdarstellunf der Funktion f.

Benutze zur Hilfe und Selbstkontrolle

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 0
f(-2) = 12
f''(2) = 0
f''(-1) = 0
f'(-1) = 0

Gleichungssystem

e = 0
16a - 8b + 4c - 2d + e = 12
48a + 12b + 2c = 0
12a - 6b + 2c = 0
-4a + 3b - 2c + d = 0

Errechnete Funktion

f(x) = x^4 - 2·x^3 - 12·x^2 - 14·x

Comments

Wie soll ich mit diesen 4 gleichungen meine koeffiziengen berechnen? Genau das verstehe ich nicht

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Additionsverfahren auch unter dem Namen Gaussverfahren bekannt. Du kannst aber auch Einsetzungsverfahren gerade für e benutzen.

Die Verfahren solltet ihr schon besprochen haben.

e = 0
16a - 8b + 4c - 2d + e = 12
48a + 12b + 2c = 0
12a - 6b + 2c = 0
-4a + 3b - 2c + d = 0

e einsetzen

16a - 8b + 4c - 2d = 12
48a + 12b + 2c = 0
12a - 6b + 2c = 0
-4a + 3b - 2c + d = 0

II ; III ; IV + I/2

48a + 12b + 2c = 0
12a - 6b + 2c = 0
4·a - b = 6

II - I ; III

- 36·a - 18·b = 0
4·a - b = 6

II - I/18

6·a = 6 → a = 1

Der Rest sollte dann nicht mehr schwer sein.

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Wir haben das noch nicht in der Schule gelernt daher hab ich kein Plan was du hier geschrieben hast. Ich weiss nicht wieso die erste gleichung aufeinmal weg war und dann die andere gleichung

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Dann würde ich empfehlen dir den offensichtlich verpassten Unterrichtsstoff und nötigen Verfahren über ein Buch oder you-Tube Videos anzueignen.

Du stellst hier mind. seit dem 11.12. Steckbriefaufgaben ein.

Wenn du die Grundlagen nicht kannst ist es kein wunder wenn du große Probleme dabei hast.

Und dann ist es vermutlich kein wunder das du auch keine bisher gegebene Antwort als Hilfreich empfindest.

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Ich habe den Unterrichtsstoff nicht verpasst! Uns wurde das noch nicht beigebracht zum beispiel  mit 5 gleichungen die Koeffizienten zu berechnen. Und auf dieser Seite darf man wie man will fragen über Mathe stellen da steht es nicht drauf wie viel man nicht fragen darf und wie viel man schon

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Du darfst so viel stellen wie du möchtest. Aber ich bin dann raus und kann dir nicht helfen. Tut mir leid.

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Tut mir leid. Ich habe mir, was du aufgeschrieben hast, genauer angeschaut und verstehe jetzt was du gemeint hast mit I/2 du meintest das man die erste gleichung durch 2 dividieren sollte und dann muss man mit der ersten und 4. gleichung minus rechnen damit man am ende die gleichung -4a-b=6 hat. Danke noch einmal!

Answer 2

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f(0) =0 -> e=0

f(-2)= 12

f '(-1)= 0

f ''(-1)=0

f ''(-1) = 0

16a-8b+4c-2d=12

-4a+3b-2c+d =0

usw.