Extrema einer Funktionsschar bestimmen

Question

Aufgabe:

Extrema der Funktionsschar fa(x)= x^3-12a^2 x bestimmen

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich bei der Notwendigen Bendingung nicht weiter komme bzw. beim Auflösen nach x.

Mein Ansatz:

fa'(x)= 3x^2-12a

fa"(x)= 6x

Answer 1

Erste Ableitung gleich Null setzen

fa(x) = x^3 - 12·a^2·x mit a ≥ 0

fa'(x) = 3·x^2 - 12·a^2 --> x = ± 2·a

Für a > 0

f(- 2·a) = 16·a^3 → HP(- 2·a | 16·a^3)
f(2·a) = - 16·a^3 --> TP(2·a | - 16·a^3)

Für a = 0

Einen Sattelpunkt SP (0 | 0)

Comments

Wenn a=0 ist, gibt's keine Extrema.

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Wenn a=0 ist, gibt's keine Extrema.

Das stimmt. Dann gibt es nur einen Sattelpunkt statt einem Hoch und Tiefpunkt.

Answer 2

Extrema:

f '(x) = 0 u. f ''(xE) ≠ 0

3x^2-12a^2=0

x^2 = 4a^2

x= +-2a

f ''(+-2a) > 0 -> Minimum

f''(+-2√a) <0 -> Maximum

Comments

Wo ist denn das a geblieben?

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Ich habe versehntlich die Gleichung falsch abgetippt. Sie heißt eigentlich x^3-12a^2 x. Wäre dann meine Ableitung richtig? Und wie löse ich die dann auf.

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Meine gebildete Ableitung wäre richtig.

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f ''(+-2a) > 0 -> Minimum

Darüber solltest du nochmal nachdenken.
Außerdem ist noch eine √ zuviel.