Wurzelgleichung rechnen: √(x-1) =x-7

Question

Kann mir jemand helfen diese Wurzelgleichungen zu lösen

√x-1 =x-7

und diese 2*√2x+3-4=2x-4

Comments

Hallo Lilli,

Du musst mit Klammern noch angeben, wie weit deine Wurzeln gehen.

√x-1 =x-7               ??

und diese 2*√2x+3-4=2x-4        ??

Answer 1

Beide Aufgaben sind mehrdeutig  - und nicht einmal die Lösung lässt ahnen, was gemeint sein könnte, weil beide Lösungen  ganzzahlig sind  ...

Möglicherweise ist gemeint:

√ ( x-1)  = x - 7 

=> x - 1 = ( x - 7 ) ²

=> x - 1 = x ² - 14 x + 49

=>  x ² - 15 x + 50 = 0

pq-Formel liefert:

x1 = 5 , x2 = 10

Da während der Berechnung quadriert wurde, können falsche Lösungen hinzugekommen sein, daher muss man unbedingt die erhaltenen Lösungen auf Korrektheit überprüfen! Dabei ergibt sich, dass x1=5 keine Lösung ist. Einzige Lösung ist daher:

x2 = 10

 

Vielleicht ist aber auch gemeint:

√ ( x ) -1  = x - 7 

<=> √ ( x )  = x - 6

=> x = ( x - 6 ) ²

=> x = x ² - 12 x + 36

=>  x ² - 13 x + 36 = 0

pq-Formel liefert:

x1 = 4 , x2 = 9

Prüfung der Lösungen ergibt: x1 = 4 ist keine Lösung, daher einzige Lösung:

x2 = 9

 

Bezüglich der Interpretation und der Lösung der zweiten Aufgabe schließe ich mich Der_Mathecoach an.

Answer 2

Ich klammer mal so, wie es mir sinnvoll erscheint. Achte aber bei deinen nächsten Aufgaben darauf richtig zu klammern.

√(x - 1) = x - 7

x - 1 = (x - 7)^2

x - 1 = x^2 - 14·x + 49

x^2 - 15·x + 50 = 0

x = 10 ∨ x = 5

Probe liefert die Lösung 10

2·√(2·x + 3) - 4 = 2·x - 4

2·√(2·x + 3) = 2·x

√(2·x + 3) = x

2·x + 3 = x^2

x^2 - 2·x - 3 = 0

x = 3 ∨ x = -1

Probe liefert die Lösung 3

Comments

Hi, danke schön,


kannst du mir Bitte nur noch mit dieser helfen.


Danke

wurzel 13-x. +2*wurzelx+7=1

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Hallo Lilli,

Das ist eine neue Aufgabe. Stelle sie bitte richtig geklammert als neue Aufgabe. Hier geht das unter.

Vielleicht so.

wurzel (13-x) +2*wurzel (x+7) =1 , wenn die Wurzeln bis x oder 7 gehen.(??)

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Ich hatte in meiner Antwort ja schon darum gebeten bei einer neuen Aufgabe mal auf die Klammerung zu achten.

√(13 - x) + 2·√(x + 7) = 1

Da eine wurzel nicht negativ sein kann müssten beide Wurzeln hier im Bereich von 0 bis 1 liegen. Da das nicht möglich ist gibt es hier keine Lösung.