Question

Berechnen Sie die Bogenlänge der folgenden Kurve:
y(x) = 1/12 x^3 + 1/x für 2≤x≤4.
Fertigen Sie eine Skizze an!

Answer 1

$$L=\int_a^b\sqrt{1+\big(f^\prime(x)\big)^2}\,\mathrm dx=\int_2^4\sqrt{1+\left(\frac{x^2}4-\frac1{x^2}\right)^2}\,\mathrm dx=\int_2^4\left(\frac{x^2}4+\frac1{x^2}\right)\mathrm dx=\frac{x^3}{12}-\frac1x\bigg\lvert_2^4=\frac{59}{12}.$$Skizze: https://www.wolframalpha.com/input/?i=arclength%28x%5E3%2F12%2B1%2Fx%29+%3B+2%E2%89%A4x%E2%89%A44.

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