Wie viel befindet sich nach 2 Stunden, nach 4 Stunden, nach 6 Stunden und nach 8 Stunden im Tank?

Question

Aufgabe: Ein Öl-Tank besitzt eine Zufluss- und eine Abflussleitung. In der Abbildung sind die dazugehörigen momentanen Durchflussraten dargestellt. Zu Beginn befinden sich 2m³ Öl im Tak. Wie viel befindet sich nach 2 Stunden, nach 4 Stunden, nach 6 Stunden und nach 8 Stunden im Tank?

Ansatz:

Nach zwei Stunden 2,5 m³, nach vier Stunden 4 m³ , nach sechs Stunden 2,5 m³ und nach 8 Stunden 2 m³.

Comments

ohne die Abbildungen zu sehen kann man da nix sagen:

lul

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Ja, hier:

Sorry dafür.

Answer 1

Zufluss:

z(x) = 2 - 1/2·ABS(x - 4)

Abfluss:

a(x) = 1/4·x

Flussrate:

f(x) = z(x) - a(x) = - 0.5·|x - 4| - 0.25·x + 2

Folgender Graph gibt dann in etwa den Füllstand im Tank an:

~plot~ -0.25·(x^2-8·x+16)·(x-4)/abs(x-4)-0.125·x^2+2·x-2;{0|2};{2|2.5};{4|4};{6|4.5};{8|2};[[-0.1|8.1|0|5]] ~plot~

Natürlich brauchst du das nicht grafisch darstellen und auch nicht für alle x als Funktion darstellen. Es langt wenn du jeweils die Flächen unter dem Graphen in den passenden Intervallen bestimmst.

Comments

Danke nochmal.

Answer 2

In der Abbildung sind die dazugehörigen momentanen Durchflussraten dargestellt.

Bestimme den Flächeninhalt zwischen x-Achse und Graph in den ersten zwei Stunden. Das ist das was in den ersten zwei Stunden hineinfließt (Graph für die Zuflussleitung) oder herausfließt (Graph für die Abflussleitung).

Answer 3

Fläche Unterhalb der Kurven
0 bis 2 Std

Zufluß
2 h * 1 m^3/h * 1/2 ( Dreiecksfläche ) 1 m^3
Ablfluß
2 h * 1/2 m^3/h * 1/2 ( Dreiecksfläche ) 1/2 m^3
1 minus 1/2 = 1/2 m^3