Wie viel Wasser befindet sich nach 2 Stunden im Becken?

Question

Aufgabe:

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 11 m Länge, 8 m Breite und 4 m Höhe wird über 9 Stunden mit Wasser gefüllt.

Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.3 m.

Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

\( a(t)=0.06 \cdot t^{3}+0.4 \cdot t^{2}+2 \cdot t \)

Wie viel Wasser (in m³) befindet sich nach 2 Stunden im Becken?

31.71

Problem/Ansatz:

ich hätte die Stammfunktion gebildet und dann das Integal von 0 bis 2 berechnet, jedoch komme ich nicht auf 31,71

kann mir jemand helfen?

Vielen Dank!!

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ich hätte die Stammfunktion gebildet und dann das Integal von 0 bis 2 berechnet, jedoch komme ich nicht auf 31,71

Was für eine Stammfunktion und was für ein Ergebnis hast Du denn?

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Integral von 0 - 2 0,015t ⁴ + 0,1333 t ³ + 1t ² wäre die Stammfunktion

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Fast richtig. Es gehört noch ein +const. dahinter, und const ist hier die Wassermenge in m³, die zu Beginn schon im Becken ist.

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wenn ich die 0,3 dazu addiere erhalte ich 6,581664

Richtig wäre 31,71

Vielen Dank für deine Hilfe !!!!!

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wenn ich die 0,3 dazu addiere

ich hatte aber geschrieben

die Wassermenge in m³

Der Wasserstand in Meter ist nicht dasselbe wie die Wassermenge in Kubikmeter.

Answer 1

ich hätte die Stammfunktion gebildet und dann das Integal von 0 bis 2 berechnet

Das ist die Menge an Wasser, die in den ersten zwei Stunden dazukommt.

Berechnen sollst du aber:

Wie viel Wasser (in m3) befindet sich nach 2 Stunden im Becken?

Und dazu zählt auch:

Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.3 m.

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Ok vielen Dank wie baue ich diese nun noch ein? Hatte eine Idee doch die scheint falsch zu sein, da ich wieder nicht auf das richtige Ergebnis komme.

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Addiere die beiden Wassermengen.

Answer 2

Input
\( 0,015 t^{4}+0,1333 t^{3}+t^{2}+0,3 \cdot 8 \cdot 11 \) where \( t=2 \)

Result
\( 31,7064 \)

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Vielen Dank!!! wie genau hat du des bei Wolfram eingeben?

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so wie es bei "Input" steht