Gegeben ist folgende Folge: (n Fakultät ) / (4 hoch n)

Question

Ich mache grade Übungsaufgaben, und verstehe die "Musterlösung" überhaupt nicht.

Die Aufgabe: Gegeben ist folgende Folge: n!/4^n, auf konvergenz untersuchen und Grenzwert bestimmen.

Meine Behauptung: Die Folge divergiert

Mein Beweis: Hier scheitere ich. Ich weiß aufjedenfall, dass eine Folge die nicht konvergiert divergent ist.

Konvergente Folgen -> Beschränkt

Divergente Folgen -> Nicht beschränkt.

Kann mir jemand eine ausführliche Lösung geben mit Erklärung, verstehe es irgendwie nicht.

Comments

Ich weiß aufjedenfall, dass eine Folge die nicht konvergiert divergent ist.

Das ist richtig! :-)

Aber noch keine zielführende Erkenntnis.

Konvergente Folgen -> Beschränkt

Divergente Folgen -> Nicht beschränkt.

Aus der ersten Aussage folgt die zweite nicht, was man schon daran erkennt, dass die zweite Aussage sicher falsch ist.

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Quotientenkriterium wäre mein Vorschlag.

Answer 1

Schreibe doch ein Folgenglied mal aus:

\( \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{4}{4}\cdot \frac{5}{4}\cdots \cdot \frac{n}{4}\)

Comments

Könntest du mir das genauer erklären. Für n=1 kommt ja 1/4, aber für n=2 2/16 also 1/8. Und wieso nochmal das mal?

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Im Zähler steht -wenn du alle Brüche multiplizierst - n Fakultät.

Im Nenner steht 4 hoch n.

Ich habe das nur als Produkt von n Brüchen geschrieben.

Selbst ein Blinder mit Krückstock sieht, dass die Brüche immer größer werden und deshalb eine Konvergenz unmöglich ist.

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Ein Blinder wendet hier das Quotientenkriterium an und eiert nicht so rum.

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Fehlende Kreativität ist immer ein guter Anreiz für ein Vorgehen nach Schema F...

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Komische Kreativität, die aus jeder Mücke einen Elefanten machen muss.