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Ich mache grade Übungsaufgaben, und verstehe die "Musterlösung" überhaupt nicht.

Die Aufgabe: Gegeben ist folgende Folge: n!/4^n, auf konvergenz untersuchen und Grenzwert bestimmen.


Meine Behauptung: Die Folge divergiert

Mein Beweis: Hier scheitere ich. Ich weiß aufjedenfall, dass eine Folge die nicht konvergiert divergent ist.

Konvergente Folgen -> Beschränkt

Divergente Folgen -> Nicht beschränkt.


Kann mir jemand eine ausführliche Lösung geben mit Erklärung, verstehe es irgendwie nicht.

Avatar von
Ich weiß aufjedenfall, dass eine Folge die nicht konvergiert divergent ist.

Das ist richtig! :-)

Aber noch keine zielführende Erkenntnis.


Konvergente Folgen -> Beschränkt

Divergente Folgen -> Nicht beschränkt.

Aus der ersten Aussage folgt die zweite nicht, was man schon daran erkennt, dass die zweite Aussage sicher falsch ist.

Quotientenkriterium wäre mein Vorschlag.

1 Antwort

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Schreibe doch ein Folgenglied mal aus:

\( \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{4}{4}\cdot \frac{5}{4}\cdots \cdot \frac{n}{4}\)

Avatar von 55 k 🚀

Könntest du mir das genauer erklären. Für n=1 kommt ja 1/4, aber für n=2 2/16 also 1/8. Und wieso nochmal das mal?

Im Zähler steht -wenn du alle Brüche multiplizierst - n Fakultät.

Im Nenner steht 4 hoch n.

Ich habe das nur als Produkt von n Brüchen geschrieben.

Selbst ein Blinder mit Krückstock sieht, dass die Brüche immer größer werden und deshalb eine Konvergenz unmöglich ist.

Ein Blinder wendet hier das Quotientenkriterium an und eiert nicht so rum.

Fehlende Kreativität ist immer ein guter Anreiz für ein Vorgehen nach Schema F...

Komische Kreativität, die aus jeder Mücke einen Elefanten machen muss.

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