bn = αn+β/n2 auf Konvergenz überprüfen

Question

Aufgabe:

Reele Folge auf Konvergenz überprüfen und Grenzwert bestimmen.

bn = αn+β/n^2

Problem/Ansatz:

´Behauptung: Die Folge konvergiert gegen 0. (Hab für n große Werte eingesetzt)

Bew: |an-a| = |αn+β/n^2 - 0| = | αn+β/n^2| ab hier weiß ich leider nicht weiter. Ich muss bestimmt was umformen oder irgendeine Formel anwenden aber ich komm nicht drauf?

Comments

Heißt es \(b_n=\dfrac{\alpha n+\beta}{n^2}\)  mit \(\alpha,\beta\in\mathbb R\) ?

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Ja genau so. Ja genau so.

Answer 1

$$ b_n \le \frac{ |\alpha| } { n } +\frac{ | \beta | } { n^2 } $$ beide Summanden sin Nullfolgen, als auch \( b_n \)

Comments

Wie bist du von bn = αn+β/n2 auf |α|/n + |β|/n^2 gekommen?

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$$ \left| b_n \right| = \left| \frac{ \alpha \cdot n + \beta } { n^2 } \right| \le \frac{ |\alpha| } { n } +\frac{ | \beta | } { n^2 } $$ wegen der Dreiecksungliechung.