Quotientenkriterium / Exponentialreihe (Euler’sche Zahl)

Question

Hallo, ich bin etwas durcheinander gekommen was die Exponentialreihe in Bezug auf das Quotientenkriterium angeht und ich hoffe einer kann nicht aufklären...

\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) \( \frac{x^k}{k!} \) = e^x  , d.h also, dass e >1 ist (da e=2,71..) also muss die Reihe eigentlich Divergieren... aber in meinen Unterlagen auch in einem Video, welches ich mir angeschaut habe gilt das \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) \( \frac{x^k}{k!} \)  Konvergiert...

Comments

, d.h also, dass e >1 ist (da e=2,71..) also muss die Reihe eigentlich Divergieren...

Wie kommst du darauf?

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Ich sehe nicht, wo du angeblich das Quotientenkriterium
angewendet hast.

Answer 1

Das Kriterium liefert:

(x^k*x *k!)/((k!*(k+1)*x^k)) = x/(k+1)