Bestimmen Sie MB(ß) wobei B = \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} ist

Question

Aufgabe: Sei V = R²  und sei ß:R² x R²  -> R definiert durch

ß ( $$ \begin{pmatrix} x1\\x2 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} y1\\y2 \end{pmatrix} $$  ) = 2x1y1 - 3x1y2 + x2y2  für alle (x1,x2) ,(y1,y2) Element R²

Bestimmen Sie MB(ß) wobei B = $$ \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} $$ ist

Problem/Ansatz: In der Musterlösung für a11  = ß ( $$ \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} $$ )

ist 2 - 0 + 0 =2

Wie komme ich auf diese Rechnung ?

Comments

Ich will mal meine Frage konkretisieren ´, wie wende ich ß gegeben durch 2x1y1 - 3x1y2 + x2y2 auf die beiden Basisvektoren an, also aij := ß(ei, ej)

Answer 1

>meine Frage konkretisieren< macht es nicht besser...

konkretisier doch mal was MB(ß), bzw B ist.

- Originaltext in lesbarer Schreibweise würde evtl. helfen

Bezüglich der Standardbasis e={e₁, e₂} würd ich schreiben

\( _eβ_e(x,y)=\left(\begin{array}{rr}x1&x2\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rr}2&-3\\0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{r}y1\\y2\\\end{array}\right)\)

Comments

Hallo,

die Notation \(_e \beta_e\) verstehe ich nicht. Wie kann man bei einer Bilinearform 2 Basen verwenden?

Gruß Mathhilf

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Also M mit der Basis B (Beta) , gesucht ist die Matrixdarstellung von Beta bezüglich B

mit Beta ist 2x1y1 - 3x1y2  + x2y2

So ich denke das ich es jetzt selbst rausgebracht habe, also

a11 =  $$ \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}  $$

=  2x1x1  - 3x1x0 + 0x0 = 2

a12 =  $$ \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}  $$

=  2x1x1 -3x1x1 + 0x0   = -1 

a21 =   $$ \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}  $$

=  2x1x1  -3x1x0 + 0x0   =  2

a22 =  $$ \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}  $$

= 2x1x1 -3x1x1 +1 =  0

A = $$ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} $$