Untersuche die definierte Funktion f auf [0,1]

Question

Aufgabe:

Ist h auf dem geschlossenen Intervall [0,1] beschränkt, dann ist h zugeordnet hf(h) in 0 stetig

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand helfen?

Answer 1

Ist h auf dem geschlossenen Intervall [0,1] beschränkt,

Die Schranke sei S>0. Dann gilt für alle x des Intervalls -S≤h(x)≤S

Dann gilt für alle x des Intervalls -h·S≤h·h(x)≤h·S

Der Funktionswert von h·h(x) an der Stelle h=0 ist 0·h(0)=0.

Und der Grenzwwert dieses Term bei Annäherung an h=0 ???

Comments

Du behandelst h teilweise wie eine Funktion, teilweise wie eine Zahl?? In der Aufgabenstellung kommt ein f vor, was dort nicht erklärt und in der Antwort nicht benutzt worden ist??

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Ja ich weiß eben nicht was das f ist? Also ich komm mit der aufgabenstellung bereits nicht zusammen

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Vielleicht heißt es am Anfang: Ist f beschränkt ....

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Nein es steht genau so mhhh aber vielleicht wurde das vergessen

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Ok ich muss die aufgabenstellung korrigieren: es ist h beschränkt, aber die zuordnung lautet f->fh(f)

Answer 2

Hallo,

diese korrigierten Bezeichnungen sind ja sehr unüblich. Ich schreibe mal auf, was ist zu verstehen glaube: Die Behauptung ist:

Wenn \(h:[0,1] \to \mathbb{R}\) beschränkt ist, dann ist die Funktion

$$g:[0,1], g(t):=th(t)$$

stetig im Nullpunkt.

Beweis: Sei \((t_n)\) eine Nullfolge in \([0,1]\) und S eine Schranke für \(|h(t)|\), dann gilt:

$$|t_nh(t_n)| \leq S t_n \to 0=g(0)$$

Gruß Mathhilf

Comments

Danke dir zunächst mal, ich hätt da noch eine Frage:

Du benutzt dann ja hier noch eine weitere Funktion also definierst eine weitere Funktion oder?

Warum es in null konvergiert verstehe ich, aber warum ist es kleinergleich ?